Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Resultan gaya adalah jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda itu. Telah dibuktikan bahwa gaya-gaya bergabung sebagai vektor sesuai aturan yang berlaku pada penjumlahan vektor. Sebagai contoh, dua gaya yang besarnya sama masing-masing 10 N (Gambar a), digambarkan bekerja pada sebuah benda dengan saling membentuk sudut siku-siku. Dapat dilihat bahwa benda itu akan bergerak dengan sudut 45°. Dengan demikian resultan gaya bekerja dengan arah sudut 45° (Gambar b) . Hal ini diberikan oleh aturan-aturan penjumlahan vektor. Teorema Pythagoras menunjukkan bahwa besar resultan gaya adalah:
Ketika memecahkan masalah yang melibatkan Hukum Newton dan gaya, sebaiknya menggunakan diagram gaya untuk menunjukkan semua gaya yang bekerja pada setiap benda. Tanda panah pada gambar diagram mewakili setiap gaya yang bekerja pada benda, dengan memastikan bahwa semua gaya yang bekerja pada benda tersebut telah dimasukkan. Jika gerak translasi (lurus) diperhitungkan, dapat digambarkan semua gaya pada suatu benda bekerja pada pusat benda itu, dengan demikian benda tersebut dianggap sebagai benda titik.
1. Gerak Benda pada Bidang Datar
Gambar di samping menunjukkan pada sebuah balok yang terletak pada bidang mendatar yang licin, bekerja gaya F mendatar hingga balok bergerak sepanjang bidang tersebut. Komponen gaya-gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w. Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga ΣFy = 0;ΣFy = 0 => N - w = 0 => N = w = m . g
Sedangkan komponen gaya pada sumbu x adalah: ΣFx = F Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai :
ΣFx = m . a => F = m . a => a = F/m
Lebih lengkap:
2. Gerak Benda pada Bidang Miring
Gambar di samping menunjukkan sebuah balok yang bermassa m bergerak menuruni bidang miring yang licin. Dalam hal ini kita anggap untuk sumbu x ialah bidang miring, sedangkan sumbu y adalah tegak lurus pada bidang miring. Komponen gaya berat w pada sumbu y adalah: wy = w.cos α = m.g.cos α. Resultan gaya-gaya pada komponen sumbu y adalah: ΣFy = N – wy = N – m.g.cos αBalok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:
ΣFy = 0 => N – m.g.cos α = 0 => N = m.g.cos α
Sementara itu, komponen gaya berat (w) pada sumbu x adalah: wx = w.sin α = m.g.sin α. Komponen gaya-gaya pada sumbu x adalah: ΣFx = m.g.sin α Balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai : ΣFx = m.a => m.g.sin α = m.a => a = g.sin α
Lebih lengkap:
3. Gerak Benda-Benda yang dihubungkan dengan Tali
Gambar di samping menunjukkan dua buah balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang mendatar yang licin. Pada salah satu balok dikerjakan gaya F mendatar (contoh pada gambar adalah balok B) hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebut dan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T. Apabila massa balok A dan B masing-masing adalah mA dan mB, serta keduanya hanya bergerak pada arah komponen sumbu x saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka resultan gaya yang bekerja pada balok A (komponen sumbu x) adalah: Σ F x (A) = T = mA .a
Sedangkan resultan gaya yang bekerja pada balok B (komponen sumbu x) adalah: Σ F x (B) = F.T = mB .a
Sehingga, diperoleh:
4. Gerak Benda di dalam Lift
Pada peristiwa gerak benda di dalam lift ada beberapa kemungkinan kejadian, antara lain:
a. Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan.
Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w, dimana, lift berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB) pada komponen sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:
ΣFy = 0 => N – w = 0 => N = w = m . g
dimana : N adalah gaya normal, w adalah berat orang/benda, m adalah massa orang/benda, dan g adalah percepatan gravitasi.
b. Lift dipercepat ke atas
Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w, dimana, lift bergerak ke atas mengalami percepatan a, sehingga:
ΣFy = N – w => N – w = m.a => N = w + (m.a)
dimana : N adalah gaya normal, w adalah berat orang/benda, m adalah massa orang/benda, dan a adalah percepatan lift.
c. Lift dipercepat ke bawah
Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = w – N Dalam hal ini, lift bergerak ke bawah mengalami percepatan a, sehingga: ΣFy = m.a => w – N = m.a => N = w – (m.a)
dimana : N adalah gaya normal, w adalah berat orang/benda, m adalah massa orang/benda, dan a adalah percepatan lift, dengan catatan: apabila lift mengalami perlambatan, maka percepatan a = -a.
5. Gerak Benda yang dihubungkan dengan Tali melalui Sebuah Katrol
Dua buah balok A dan B yang dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Apabila massa benda A lebih besar dari massa benda B (mA > mB), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik. Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Selain itu, percepatan yang dialami oleh masing-masing benda adalah sama yaitu sebesar a.
Dalam menentukan persamaan gerak berdasarkan Hukum II Newton, kita pilih gaya-gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).
Resultan gaya yang bekerja pada balok A adalah: ΣFA = mA . a => wA – T = mA . a
Resultan gaya yang bekerja pada balok B adalah: ΣFB = mB . a => T – wB = mB . a
Secara umum, percepatan gerak benda dapat ditentukan berdasarkan persamaan Hukum II Newton berikut:
Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
T = wA – mA . a = mA . g – mA . a = mA(g – a) atau T = mB . a + wB = mB.a + mB . g = mB(a + g)
Selanjutnya, salah satu benda terletak pada bidang mendatar yang licin dihubungkan dengan benda lain dengan menggunakan seutas tali melalui sebuah katrol, di mana benda yang lain dalam keadaan tergantung tampak seperti pada gambar di bawah.
Dalam hal ini kedua benda merupakan satu sistem yang mengalami percepatan sama, maka berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:
Σ F | = | Σ m.a |
wA – T + T – T + T | = | (mA + mB) a |
wA | = | (mA + mB) a |
mA.g | = | (mA + mB) a |
Percepatan sistem dapat ditentukan dengan:
Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan meninjau resultan gaya yang bekerja pada masing-masing benda, dan didapatkan persamaan:
T = mA.a atau T = wB – mB.a = mB.g – mB.a = mB(g – a)
